Математическое развитие детей с применением Монтессори - материала

МАДОУ ЦЕНТР РАЗВИТИЯ РЕБЕНКА ДЕТСКИЙ САД № 125 г. ТЮМЕНИ

Савина Галина Викторовна Воспитатель первой квалификационной категории

Писцова Светлана Викторовна Воспитатель первой квалификационной категории

Актуальность темы    

«Раскрываем потенциал»

М. Монтессори называла свою педагогику системой раскрытия человеческого потенциала в свободной и самостоятельной деятельности ребёнка в специально подготовленной взрослыми развивающей среде. В основе лежит идея опосредованного умения то есть ребёнок определённым образом действует с теми или иными предметами и косвенно, сам того не замечая, учится сравнивать, дифференцировать или объединять, анализировать свои действия.

Работа со всеми материалами Монтессори строиться на основе принципов Монтессори – педагогики. Монтессори – учитель всегда показывает ребёнку рациональный способ работы с материалами, даёт образец действий с ним, направленный на раскрытие свойств и отношений, заключённых в материале. Подобный показ в Монтессори – педагогике традиционно называется Презентацией материала. Учитель позволяет ребёнку заниматься с материалом так долго, как он захочет. И приходит на помощь только по просьбе ребёнка. Дети выбирают материал по собственной инициативе, а не по выбору педагога. Так как по мнению М. Монтессори «Ребёнок, который сам выбирает себе занятие, может при этом выразить и удовлетворить внутреннюю потребность.»

Многолетний опыт работы самой М. Монтессори и её последователей в разных странах мира показал, как положительно влияет свобода выбора на процесс развития ребёнка, на его мотивацию, на эффективность его обучения и глубину понимания изучаемого предмета. М. Монтессори говорила «Каждый индивидуум упражняется с живым интересом для самого себя; у каждого ученика происходит процесс в соответствии с внутренней необходимостью развиваться. Отсюда каждый достигает соответствующей ему степени зрелости, и как следствие свободного выбора достигается логический и систематический умственный прогресс. Двадцать лет непрерывно расширяющегося опыта показали, что никакой другой предмет не мог так вдохновить учеников в школах, как арифметика. Также никакой другой предмет не выявил таких потрясающих успехов, как математика».

При затруднении ребёнка в выборе материала учитель сам предлагает материал, ориентируясь на зону ближайшего развития ребёнка, и привлекает внимание к тем материалам, посредством которых тот может научиться чему–то новому.

Особенность материалов Монтессори в том, что они допускают возможность самоконтроля. При изучении математики, это чаще всего – наличие контрольных карт. К карточкам с примерами и заданиями прилагаются карточки с ответом.

 Подготовка к обучению математики в системе Монтессори отличается от содержания обучения «Программы воспитания и обучения в детском саду». Она осуществляется посредством сенсорного воспитания, развития элементарных математических представлений и логических операций. И объективно предлагает: - обогащение сенсорного опыта детей, ознакомление их с нормативными свойствами предметов – размер, форма, цвет, вес, звучание, вкус и т.д., развитие сенсорных эталонов.

- овладение рациональными способами действия с предметами.  - развитие элементарных математических представлений – о тождестве и различии, об отношении, функциональной    зависимости, отображении, о величине, о множестве, о   перемещении, о части и целом, и т. д. - формирование логических операций на основе действий с конкретными предметами – сравнение и составление пар, сериация, классификация на основании того или иного признака. - расширение словарного запаса за счёт понятий, отражающих пространственные отношения, степени проявления тех или иных свойств предметов, собственно математических терминов, а также практики применения их в речи. - овладение навыками учебной деятельности – умение сосредоточенно работать, внимательно смотреть и слушать, заниматься самостоятельно, доводить начатое до конца.

- обучение счету, непосредственное знакомство с числами и арифметическими операциями.

Обучение математики проходит индивидуально в зависимости от имеющихся знаний ребёнка и его желания, в необходимом ему темпе, с тем количеством повторений, которое ему требуется. А не группой, как в традиционной программе следуя сетке занятий, и не зависимо от желания и настроения самого ребёнка.

 Предметно – развивающая среда            

 «Создаем условия»

Ребёнок в Монтессори – группе не является слушателем, пассивно воспринимающим объяснения учителя, но, напротив, активно приобретает знания, умения и навыки в ходе самостоятельной работы. Материалы носят автодидактический характер и становятся помощью ребёнку в процессе самообучения. Педагог же доброжелательно и ненавязчиво руководит ребёнком, становясь посредником между ним и подготовленной средой. Поработав с сенсорным материалом и научившись мыслить логично и точно, ребенок без труда переводит в математические термины уже хорошо знакомые ему понятия. Причем обучение математике проходит очень естественно: малыш просто живет в подготовленной среде, насквозь пропитанной математикой. Мария Монтессори называла человеческий ум математическим умом, подразумевая под этим, что математика есть нечто присущее человеку, связанное с его жизнью. Вся человеческая культура и, прежде всего, высокоразвитая техника и индустрия, опирается на математику.

Математические материалы построены в тесной связи с сенсорными материалами и учитывают сенсомоторные потребности ребенка. Многочисленные упражнения позволяют ребенку самостоятельно сделать удивительные открытия и при этом приобрести точный подход, необходимый в математике, учиться абстрагировать. На этом конкретном материале даже младшие дети могут решать довольно сложные задачи. Достойна великого восхищения, выложенная на маленьком коврике, картина десятичной системы, составленная четырехлетним ребенком из сотни бусин, стерженьков, кубов и их цифровых изображений. Золотой материал и работа с ним – важнейший этап Монтессори метода. С помощью зримой и  осязаемой десятичной системы, ребенок учится овладевать числом и арифметикой, а, в сущности, делает шаг к овладению миром.Математические материалы построены так, чтобы была видна связь арифметики и геометрии, что вполне соответствует исторической линии в развитии математических знаний человечества. В построении системы материалов и в методике работы с ними соблюдаются два важнейших принципа:  

•          от конкретного к абстрактному;

•          от знакомства с количествами, через знакомство с   символами к соотнесению количеств и символов.

Зона математического развития содержит все необходимые материалы для того, чтобы ребенок научился операциям сложения, вычитания, умножения и деления, освоил порядковый счет - все то, что считается важным критерием готовности ребенка к поступлению в школу.

Все математические материалы можно разделить на пять основных групп;

•          введение в мир чисел от 0 до 10;

•          введение в десятичную систему; освоение последовательного счета;

•          освоение арифметических операций с однозначными числами;

•          знакомство с дробями.

Действия, которые выполняет ребенок, упражняясь с материалом, естественны и просты для него. Он сравнивает, уточняет, измеряет, систематизирует, манипулируя с простыми предметами окружающей его среды. Именно эти действия ведут к появлению математического познания. Постепенно и опосредованно, через предметы среды, ребенок самостоятельно формирует математические понятия. Этот процесс имеет культурно – антропологический смысл.

Материалы первой группы служат для обучения счету до 10, как в прямой, так и в обратной последовательности, для знакомства с цифрами от 0 до 9, а также для формирования умения соотносить количества в пределах десяти и соответствующие им числа. В первую группу входят следующие материалы: счетные палочки; цифры из шершавой бумаги; счетные штанги и числа; ящики с веретёнами – где ребёнок узнаёт смысл нуля, а также упражняется в  соотнесении количеств и чисел; материал «числа и чипсы» служит для проверки умения ребёнка считать до 10, знания чисел, а также знакомится с идеей чётных и нечётных чисел.

Если ребёнок освоил материалы первой группы, он может переходить к материалам второй и третьей  групп, с которыми лучше работать параллельно.

Вторая группа предназначена для знакомства с многозначными числами и четырьмя основными арифметическими действиями с ними: сложением, вычитанием, умножением и делением.

Материалы этой группы дают ребёнку возможность понять, какова структура многозначных чисел, что такое разряд числа и как происходит переход из одного раздела в другой в ходе арифметических действий.

Знаменитый «золотой материал» Монтессори из золотистых бусин позволяет не только увидеть, но и ощупать руками, ощупать форму и даже вес таких количеств, как нескольких единиц, несколько десятков, сотен или тысяч бусин.

Материалы третьей группы служат для обучения последовательному счёту и запоминанию правильных, общепринятых названий чисел. Третья группа включает в себя стержни с бусинами для введения количеств 11-19. на этом материале ребёнок знакомится с количествами 11-19 и учится последовательно считать до 19.

Доска Сегена 1: Ребёнок учится сопоставлять количество и число от 11 до 19. количества представлены при помощи стержней из «золотых» и цветных бусин.

Доска Сегена 2: Предназначена для запоминания названий двузначных чисел и сопоставления их с количеством от 11 до99.

Сотенная цепочка и тысячная цепочка служит для последовательного счета до 100 и до 1000, также ребёнок узнаёт, что первую цепочку можно свернуть в квадрат, а вторую в куб.

Материалы четвёртой группы предназначены для постепенного запоминания таблиц сложения, вычитания, умножения и деления чисел. В результате работы с этими материалами ребёнок должен научится свободно выполнять «в уме» сложение и умножение однозначных чисел  и обратные им действия: вычитание, если вычитаемое и разность – однозначные числа, и деление без остатка на однозначный делитель, если делимое не превышает 81.материалы разбиты на 4 серии соответственно четырём арифметическим действиям.

Монтессори – материалы составлены так, чтобы была видна связь арифметики и геометрии. Красно-синие штанги дают представление о прямой и отрезке, о «золотой» материал помогает представить единицу-точку, десяток - прямую, сотню - квадрат десяти, тысячу - куб десяти. Вычисление площадей и объёмов, возведение в степень и извлечение корня становится доступным действиями для пяти - шестилетних детей.

 Диагностика 

 «Горизонты развития»

Тестирование знаний ребёнка ведётся в индивидуальных дневниках каждые полгода.

В индивидуальных тестах каждого ребенка оценивается уровень освоения того или иного материала по 2-х бальной системе

0 баллов – если ребенок не знаком с материалом или понятием

1 балл – если ребенок не до конца отработал данный материал

2 балла – если ребенок полностью усвоил материал

В разделе «сенсорные навыки» (как подготовительный этап к освоению математики) у ребенка оценивается умение различать, подбирать и называть цвета и их оттенки, геометрические тела и фигуры; размеры (большой – маленький, длинный – короткий, толстый – тонкий, высокий – низкий, средний); вес (тяжелый, легкий); направление (лево, право).

В разделе «математика» тестирование ведется по группам материалов

1 группа

•          умение выстраивать ряд чисел от 0 до 10 и обратно, от 0 до 20 и обратно, до 100;

•          подбор цифры к количеству;

•          название цифр от 1 до 20 и 0

•          название предыдущих и последующих чисел (соседей числа);

•          определение понятия числа 0

•          представление о четности и нечетности

•          умение писать цифры

2 группа        

•          представление ребенка о категориях чисел: единицы,  десятки, сотни, тысячи;

•          умение записать категории чисел, выстроить их на «золотом» материале;

•          умение производить вычисления с помощью монтессори – материала (сложение, вычитание, деление, умножение)

3 группа

•          различение понятий «больше», «меньше», «больше на…», «меньше на…» ;

•          знание состава числа от 0 до 10

•          умение производить вычисления с переходом через десяток на материале

 Затем анализируя результаты, планирует презентации материала, который следует предложить ребенку в дальнейшем. Данная система создает реальные условия для изучения умственного потенциала каждого ребенка и позволяет ему максимально развить свои способности.

Заключение    

 Размышляя над логикой и внутренними смыслами упражнений с математическим материалом М.Монитессори, нетрудно заметить, что в основе ее подхода лежит понятие «материализованных абстракций», а сам предмет математики рассматривается, прежде всего, как позиция человека, как способ овладения миром с помощью познания, действия и эмоционального участия.

Внутренняя логика работы ребенка с материалом такова, что в ней четко определены две качественно различные цели: прямая и косвенная. При этом, прямая цель работает на зону актуального развития, а косвенная на ближайшее его развитие.

Математическое образование  ребёнка в представлениях М. Монтессори это единый процесс постижения природы и человеческой культуры. А развитие и совершенствование математического мышления – есть развитие и совершенствование человека в целом.

Возможность свободной работы в пространстве группы дает детям возможность проявить самостоятельность. Поэтому наши выпускники не будут ждать, когда им дадут какие–нибудь задания или покажут, как надо что-то делать. Они смело знакомятся с новыми предметами, осваивают их. При этом дети легко просят взрослого о помощи. В обычной школе, если ты просишь помочь, значит ты сам не можешь справится с заданием. Для Монтессорианских детей – это удовлетворение любопытства, источник узнавания чего-то нового.

Через некоторое время громкая речь сменяется речью про себя. И наконец, речь свертывается до знаковых и смысловых концепций. В экспериментах П. Я. Гальперина все это специально выстраивалось с целью сформировать умственное действие. В группах Монтессори, напротив все эти стадии естественно заключены в методику системы.

Автор: Савина Г.В., Писцова С.В.